Question

高等数学中的反函数怎么求

Answer 1

函数其实是两个数集之间的一种对应关系，而反函数其实就是在原函数的基础上，不改变两个数集间的对应关系，只是改变对应双方的位置：原来是
x1→y1、x2→y2……现在是
y1→x1、y2→x2……
前者就是原函数，后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：列举法。可见，反函数的
“定义域”
和
“值域”
与原函数进行了调换。
可以想到，不是所有函数都有原函数的。函数允许
“多对一”
的关系出现，但不允许
“一对多”。所以，所有具有反函数的函数，都是
“一一对应”
的关系。可以简单地理解为函数的
“定义域”
和
“值域”
中的元素个数相等，恰好能一一配对。
假设函数
y
=
f(x)
（该函数的标准记法是：f:x→y）具有反函数：ψ:y→x。那么，f
的函数图象
f
和
ψ
的函数图象
w
必然满足以下关系：点(x，y)在f上，当且仅当点(y，x)必然在
w
上。
显然，这两个点是关于直线
y
=
x
对称的。当对于
f
上的所有点，都可以在
w
上找到轴对称点时，f
和
w
本身就是轴对称的了，而事实正是如此。
最后——轴对称的两个图象，必然“一致”。