设f(x)=-(1/3)x3+1/2x2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围
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答：
f(x)=-(1/3)x^3+(1/2)x^2+2ax
求导：
f'(x)=-x^2+x+2a
=-(x-1/2)^2+2a+1/4
在区间（2/3，+∞）上存在单调递增区间
即是f'(x)>0在区间（2/3，+∞)上存在解
因为：f'(x)是开口向下的抛物线，对称轴x=1/2
在区间（2/3，+∞)上是单调递减函数
所以：f'(2/3)>0
所以：f'(2/3)=-4/9+2/3+2a>0
2a>4/9-6/9
a>-1/9
f(x)=-(1/3)x^3+(1/2)x^2+2ax
求导：
f'(x)=-x^2+x+2a
=-(x-1/2)^2+2a+1/4
在区间（2/3，+∞）上存在单调递增区间
即是f'(x)>0在区间（2/3，+∞)上存在解
因为：f'(x)是开口向下的抛物线，对称轴x=1/2
在区间（2/3，+∞)上是单调递减函数
所以：f'(2/3)>0
所以：f'(2/3)=-4/9+2/3+2a>0
2a>4/9-6/9
a>-1/9
更多追问追答
追问
为什么不是f（2/3）大于等于0
追答
你可以简单绘制一下图像
如果f'(2/3)>=0
当f'(2/3)=0的时候，f'(x)在区间x>2/3时恒为负值f'(x)2/3时f(x)恒为单调递减函数，不会存在单调递增区间
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