Question

数学20：设函数f(x)=根号2/2cos(2x+π/4)+sin²x。若π/2＜β＜α＜3π/4，且f[（α-β）/2]=4/13，

f[（α+β）/2]=4/5，求sin2α的值。
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

解答：
f(x)=(√2/2)*[cos2x*cos(π/4)-sin(2x)*sin(π/4)]+(1-cos2x)/2
=(1/2)cos2x-(1/2)sin2x+1/2-(1/2)cos2x
=(-1/2)sin2x+1/2
由已知，
(-1/2)sin(α-β)+1/2=4/13
(-1/2)sin(α+β)+1/2=4/5
∴ sin(α-β)=5/13, sin(α+β)=-3/5
π/2<β<α<3π/4
则 α-β∈(0,π/4), α+β∈(π,3π/2)
∴ cos(α-β)=12/13, cos(α+β)=-4/5
∴ sin2α
=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=(-3/5)*(12/13)+(-4/5)*(5/13)
=-56/65

追问

这里还有被遗忘的问题。http://zhidao.baidu.com/question/1110250940336691219.html?quesup2&oldq=1。请您帮忙回答一下。谢谢。

追答

已经解答完毕。