Question

如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,-√3),点B在x轴上,

如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,-√3),点B在x轴上,已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他们的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F. (1)求该二次函数的解析式 (2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长 (3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标

Answer 1

解：设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c,依题意求得B（3，0），把A、B、C三点坐标值代入y=ax^2+bx+c，解得a＝√3/3，b＝（-2√3）/3 ，c＝-√3， 所以二次函数的解析式为
y=√3/3x^2-(2√3）x/3 -√3
设P（m，y1）、F(m，y2)，直线BC的解析式为Y=√3X/3-√3，把m分别代入二次函数解析式和直线BC的解析式，求出y1、y2，PF=y2-y1＝负3分之根号3*x^2+根号3x
△PBC面积＝0.5m*PF+0.5(3-m)*PF=1.5PF，求出当m＝1.5时，△PBC面积最大值为
（9√3）/8，P点坐标为（-3/2，-3√3/4）。