Question

两道数学题，帮忙解一下

(1)已知x-y=1,x²+y²=1,求x^2008+y^2008的值
(2)(2008-a)(2006-a)=2007,求(2008-a)²+(2006-a)²的值

Answer 1

（1）x-y=1，（x-y)²=x²+y²-2xy=1，所以xy=0
x²+y²=1，x²+y²+2xy=(x+y)²=1，所以x+y=1
列方程组x+y=1
x-y=1 得x=1 y=0 所以x^2008+y^2008=1
（2）(2008-a)(2006-a)=（2007+1-a）（2007-1-a）=2007²-2a2007-1+a²=2007
所以2007²-2a2007+a²=2008
(2008-a)²+(2006-a)²=（2007+1-a）²+（2007-1-a）²=2x2007²+2+2a²-4ax2007
=（2007²-2a2007+a²）x2+2
=2008x2+2=4018
算是笨办法吧，希望能帮到你

Answer 2

(1)已知x-y=1 (x-y)²=x²+y²-2xy=1
但 x²+y²=1 所以 2xy=0 即 x=0 或 y=0
x=0时 y=-1
y=0时 x=1
不管（x，y）=（0，-1）还是 （x，y）=（1，0）
x^2008+y^2008都是1
(2) 4=[(2008-a)-(2006-a)]²=(2008-a)²-2(2008-a)(2006-a)+(2006-a)²
=(2008-a)²+(2006-a)²-2*2007
=(2008-a)²+(2006-a)²-4014
所以(2008-a)²+(2006-a)²=4+4014=4018

Answer 3

（1）x=1或-1 y=0值都为1
x=0，y=-1 值为1