Question

如何证明梯形的中位线？

Answer 1

也可以用下面的方法，我主要讲思路，图请楼主自己画吧：
直角梯形ABCD，设A在左上角，B在右上角，C在右下角，D在左下角，AD是斜腰，BC为直腰，AB‖CD，BC⊥AB和CD，E为AD的中点，EF‖AB和CD且交BC于F。
证明：
第一：过点A作AG⊥CD于G点，EF交AG于点H，则可证明四边形ABCG是矩形。
第二：可证明EH是△AGD的中位线，因为过三角形一边中点且平行于另一边的线段是三角形的中位线，则H是矩形ABCG的边AG的中点。
第三：根据矩形的性质，可知道HF过矩形一边的中点，且与另两边平行，则此直线与第四边的交点F也是矩形ABCG的边BC的中点。
这样就证明了EF是梯形ABCD的中位线。