Question

在等腰直角三角形abc中，p为内部一点，满足pb=pc，ap=ac，求证角bcp=15度

Answer 1

∠ACB应该是直角，AC＝BC

证明要点：
作PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为M、N
因为PB＝PC
所以由“三线合一”性质知CM＝BM＝BC/2＝AC/2
显然四边形PMCN是矩形
所以PN＝CM＝AC/2
因为AP＝AC
所以PN＝AP/2
在直角三角形PAN中
因为直角边PN等于斜边AP的一半
所以∠PAN＝30度
所以∠PCA＝∠CPA＝75度
所以∠BCP＝90度－75度＝15度

上面的问题是比较简单的，它的一些逆命题略难一点，相关问题可参考：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/66d856f125f333c47831aa02.html

江苏吴云超解答　供参考！
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