Question

在三角形ABC中abc分别是三个内角ABC的对边，若a=2,C=45度，cosB/2=2√5/5求三角形ABC的面积

Answer 1

∵∠C=45º
∴sinC=cosC=√2/2
∵cos(B/2)=2√5/5
∴cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
∵sin²B=1-cos²B=16/25
∴sinB=±
4/5
①当sinB=4/5时
sinA=sin[180º-(B
C)]=sin(B
C)=sinBcosC
cosBsinC=7√2/10
,
∵a=2
∴由正弦定理得：b=asinB/sinA=8√2/7
∴S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)×2×(8√2/7)×(√2/2)
=8/7
②当sinB=-4/5时
sinA=sin[180º-(B
C)]=sin(B
C)=sinBcosC
cosBsinC=-√2/10
∵a=2
∴由正弦定理得：b=asinB/sinA=8√2
∴S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)×2×(8√2)×(√2/2)
=8
答:三角形ABC的面积为8/7或8.

Answer 2

因为cosB/2=2/根号5,所以sinB/2=根号5/5,所以sinB=4/5，所以现在就可以解三角形了，求面积你自己就可以解决了