Question

在菱形ABC如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），

Answer 1

因为ND平行AM
所以角NDA=角DAM=60°
又因为角NED=角AEM
AE=ED
故三角形NED全等于三角形MEA
所以NE=EM
又因为AE=ED
角NEA=角DEM
故三角形NEA全等于三角形MED
所以角ANE=角EMD
所以AN平行DM
又ND平行AM
所以AMDN是平行四边形
菱形对角相等，四边相等。可得DAB和DCB都是等边三角形
针对ANMD
（1）
因为矩形，所以4个角都是直角
DM垂直AM
又因为叫DAM=60°，所以AM=AD/2=1
（2）
因为菱形，所以对角线垂直，对角相等
则AM=DM
所以此时M与B重合
AM=2
同时，M在AB延长线两头，都不存在
DM垂直AM
或者
AM=DM的情况，因此上面两个解是唯一的
1）四边形AMDN是矩形时，DM垂直AM，三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形，所以
AM=AD/2=1
（2）四边形AMDN是菱形时，DM=AM，又因为角DAM为60度，所以DAM为等边三角形，所以AM=DM=AD=2