Question

已知圆心为C的圆经过点A(1.1)，和B(2.-2)，且圆心C在直线l;x-y+1=0上

求圆心为C的圆的标准方程：若线段PQ的端点P (4.3)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程

Answer 1

1）设圆心C （X，X+1), A(1.1)，B(2.-2)， 因AC=BC ，故 （X-1)^2+X^2=(X-2)^2 +(X+3)^2 , 得 X=-3 ,y=-2 , R^2=AC^2=（X-1)^2+X^2 =25 , 所以圆C方程 : (X+3)^2+(y+2)^2=252）连CQ，CP，作MN//CQ 交CP于N，于是始终MN=1/2CQ=5/2，N为CP的中点，即 N（1/2，1/2） 故线段PQ中点M的轨迹方程 ：（X-1/2)^2+（y-1/2)^2=25/4