Question

设m>n>0,m^2+n^2=4mn,则m^2-n^2/mn的值等于？写出解答过程，难度大的，难理解的地方，帮忙写详细些，多谢

Answer 1

mm+nn=4mn 两边同时除以mn得
m/n+n/m=4 两边平方得（m/n+n/m）^2=16
即（m/n)^2+(n/m)^2+2=16
所以（m/n)^2+(n/m)^2=14
设(mm-nn)/mn=k，
则有k^2=(m/n-n/m)^2=（m/n)^2+(n/m)^2-2=14-2=12
解得k=±2√3
因为m>n>0,所以(mm-nn)/mn>0
所以k=(mm-nn)/mn=2√3

Answer 2

(m^2-n^2)^2=(m^2+n^2)^2-4m^2n^2=(4mn)^2-4m^2n^2=12m^2n^2 所以m^2-n^2=根号12*mn所以m^2-n^2/mn=根号12