求幂级数∞∑n=1/n(2n-1)为什么收敛
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证明：以下符号 ∑(n:1--∞) 表示数列求和（n从1到正无穷）
我们知道这个幂级数 ∑(n:1--∞) = 1/(n*n) 是收敛的；
对任意的自然数n，有 n(2n-1) = 2(n^2)-n >= n^2
即有 1/(n(2n-1)) <= 1/(n^2)
都是正项数列，用比较判别法，
由于 ∑(n:1--∞) = 1/(n*n) 收敛，又 1/(n(2n-1)) <= 1/(n^2) ，
那么 ∑(n:1--∞) = 1/(n(2n-1)) 收敛 。
希望对你有用，满意请采纳，谢谢~
我们知道这个幂级数 ∑(n:1--∞) = 1/(n*n) 是收敛的；
对任意的自然数n，有 n(2n-1) = 2(n^2)-n >= n^2
即有 1/(n(2n-1)) <= 1/(n^2)
都是正项数列，用比较判别法，
由于 ∑(n:1--∞) = 1/(n*n) 收敛，又 1/(n(2n-1)) <= 1/(n^2) ，
那么 ∑(n:1--∞) = 1/(n(2n-1)) 收敛 。
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2024-10-13 广告
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