Question

判断函数的奇偶性？

Answer 1

【分析】判断一个函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；若对称，则再判断f(-x)与f(x)的关系，f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇，否则为非奇非偶。
A.解：易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数。
B.解：易知f(x)=tanx+tanx/2定义域为x不=π/2+kπ，关于原点不对称，
所以f(x)为非奇非偶函数。
C.解：f(x)=sinx+cosx定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数。
D.解：易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称，
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数。

Answer 2

1.用必要条件
函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.
常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.
2.用奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.
3.用函数运算
f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.
则偶
偶=偶,偶×偶=偶,
奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶
,
奇×偶＝奇。
只证明奇×奇＝偶,其他同理可证.
证明：设G(x)=j(x)J(x)
则G(-x)=j(-x)J(-x)=-j(x)[-J(x)]=G(x),
∴G(x)是偶函数.
4.用图象
关于y轴对称的是偶函数，
关于原点对称的是奇函数。

Answer 3

如何判断函数的奇偶性