Question

求矩阵的特征行列式。矩阵A，第一行：8 -3 6；第二行：3，-2 , 0；第三行：-4，2，-2；

Answer 1

设此矩阵A的特征值为λ，
则
|A-λE|=
8-λ
-3
6
3
-2-λ
0
-4
2
-2-λ
c1-c3,c2+0.5c3
=
2-λ
0
6
3
-2-λ
0
λ-2
1-λ/2
-2-λ
r3+2/3
*r1
=
2-λ
0
6
3
-2-λ
0
(λ-2)/3
(2-λ)/2
2-λ
c1+1/3
*c3,c2-1/2*c3
=
4-λ
-3
6
3
-2-λ
0
0
0
2-λ
行列式展开得到
=(2-λ)[(4-λ)(-2-λ)+9]
=(2-λ)(λ^2-2λ+1)=0
解得特征值λ=2，1，1
剩下的问题自己解决啊～

Answer 2

作辅助行列式
|b|=
3
0
4
0
2
2
2
2
0
-7
0
0
1
1
1
1
一方面b的2,4行成比例,
所以
|b|=0
另一方面,
将b按第4行展开得
|b|
=
a41+a42+a43+a44
所以
a41+a42+a43+a44
=
0.
又因为
|a|的第4行元素的代数余子式与|b|的第4行元素的代数余子式相等
所以|a|的第四行各元素的代数余子式之和为0