Question

概率论与数理统计问题。设正态总体X~N(0,4),求Y=(X1^2+X2^2+…+X10^2)/2(X11^2+X12^2+…+X15^2)的分布

设正态总体X~N(0,4),而X1,X2,...,X15 抽自总体X的随机样本，求随机变量Y=(X1^2+X2^2+…+X10^2)/2(X11^2+X12^2+…+X15^2)所服从的分布。主要问题是我知道上下同时乘1/4,构造成F分布，可是下面多了一个1/2要怎么搞，求教导，谢谢！

Answer 1

Y=(X1^2+X2^2+…+X10^2)/2(X11^2+X12^2+…+X15^2)的分布~F（10，5），具体计算方法如下：

扩展资料

如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图。

这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。

Answer 2

Y本身就服从F分布,对(X1^2+X2^2+…+X10^2)/2(X11^2+X12^2+…+X15^2)同时除以10就可明显看出的
F分布的定义F=(U/n1)(/V/n2),U服从自由度为n1的卡方分布,V服从自由度为n2的卡方分布

Answer 3

Answer 4

抽自总体X的随机样本