Question

已知函数f(x)=a的x次方加一分之a的x次方减一,(a＞1），求f(x)的定义域和值域,并讨论奇偶性

Answer 1

1、a^x>0,a^x+1>1，所以a^x+1≠0恒成立，故函数定义域是R
2、设y=(a^x-1)/(a^x-1)，变形得 a^x=(1+y)/(1-y)
因为 a^x>0，所以　(1+y)/(1-y)>0,　解得　-1<y<1
所以函数值域是　(-1,1)
3、f(-x)=(a^-x-1)/(a^-x-1)
　 　=(1-a^x)/(1+a^x) [分子分母同乘以a^x所得]
　 　=-f(x)
所以函数是奇函数。