Question

数学题，求过程，谢谢

Answer 1

过P做PE⊥AB，PF⊥AC ,PG⊥BD

根据角平分线定理，得到：PF=PG，PF=PE

∴PE=PF，所以AP平分∠CAE，∠CAP＝∠EAP

根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40º

∠PCG－∠PBC＝40º

∴∠ACD－∠ABC＝80º

∴∠BAC＝80º∴∠CAE＝100º

∴∠CAP＝50º

Answer 2

∠PBC=∠ABC/2，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠ACD/2=(∠ABC+∠BAC)/2，∠BAC=2∠BPC=80°，过A做∠BAC的角平分线交PB于E，连接CE，则CE为∠ACB的角平分线，∠EAC=∠BPC=40°，则APCE共圆，∠CAP=∠CEP=(∠ABC+∠ACB)/2=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。