Question

简谐运动周期公式推导

如何推导简谐运动周期公式，过程详细些，最好不用积分，谢谢！

Answer 1

首先 最本质而言 简谐运动是一个二阶线性微分方程（肯定要积分）.....而且需要的是比较深入的积分（高中不会教的 ） （需要的话追问）

但是如果不用那一个的话 那还有一个办法 那就是基于 假设你已经知道简谐运动可以看做圆周运动的投影（这个结论高中课本只用了一句大量实验和理论都证明....然后就直接用了） 然后...

圆周运动的T=2pai r/v 很明显v无法测量到，所以根据 F=MV^2/R

得到 V=sqrt(fr/m)。
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 f=kx/cos a；
因为x与r之间的关系是：x=rcosα
然后再将V带入之前的圆周运动T中，即可得到式子

Answer 2

简谐振动位移公式
x=asinωt
简谐运动恢复力
f=-kx=-md^2x/dt^2=-mω^2x
ω^2=k/m

简谐运动周期公式

t=2π/ω=2π(m/k)^1/2