Question

已知函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x)

且当x∈[0,2)时，f(x）=log底数2真数（x+1),则f(-2011)+f(2012)的值为？答案-1求解

Answer 1

对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x)
x≥0周期是2

x<0,周期是2
x∈[0,2)时，f(x）=log2 (x+1)

f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数
∴x∈(-2,0)时
-x∈[0,2)
f(-x)=log2 (-x+1)
f(X)=-f(-x)=-log2 (-x+1)
x∈(-2,0)时
f(X)=-f(-x)=-log2 (-x+1)
f(-2011)=f(-1-2010)=f(-1)=-log2(1+1)=-1
f(2012)=f(0)=log2(0+1)=log2(1)=0
∴f(-2011)+f(2012)

=-1
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