Question

求与双曲线x²/4-y²/2=1有相同的焦点，且过点P(2，1)的双曲线的方程

Answer 1

x²/4-y²/2=1
c²=4+2=6
设：所求双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1
则：
4/a²-1/b²=1
a²+b²=6
解方程组得：
a²=b²=3
所以，
双曲线方程为：x²/3-y²/3=1

Answer 2

x^2/4-y^2/2=1，
——》c=√(4+2)=√6，
设所求双曲线的方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，
则：a^2+b^2=c^2=6，
将点(2,1)的坐标值代入：4/a^2-1/b^2=1，
——》4/(6-b^2)-1/b^2=1，
整理得：b^4-b^2-6=(b^2+2)(b^2-3)=0，
——》b^2=3，a^2=6-3=3，
——》双曲线的方程为：x^2/3+y^2/3=1。