Question

在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点)

在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点)
(1)求点C的坐标
(2)求过A,B,C三点的解析式
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式
(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标.
拜托写出答题集体过程。知道是哪年哪个地方的中考题告诉我也得，有答案也得。

Answer 1

(1)A(-1,0),B(4,0),AB中点M（3/2，0），AB=4-（-1）=5，R=5/2，
以AB为直径的半圆(y>0)：（x-3/2)�0�5+y�0�5=25/4,x=0,y=2,C(0,2);
(2)y=a(x+1)(x-4)=ax�0�5-3ax-4a,-4a=2,a=-1/2,y=(-1/2)(x+1)(x-4),or y=-x�0�5/2+3x/2+2;
(3)由2=(-1/2)(x+1)(x-4)得x=0,3;D(3,2),
直线BD:y/（x-4）=2/(3-4),y=-2x+8;
(4)由m=-x�0�5/2+3x/2+2……（1）,N(0,m),M(x,m),P(p,0),
过M作MD⊥x轴于D，∠MPN=90°,线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角，
∴P必为OD中点，（否则在OD中点两侧各一点P），m=x/2,
∴P(x/2,0),N(0,x/2),M(x,x/2),由（1）得x=1-√5,1+√5;
M(1-√5,1/2-√5/2),or M(1+√5,1/2+√5/2).