∑(n=1,∞)√n/(n+1)敛散性判断
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条件收敛。
∑（-1）^n×(2+n)/n2
是交错级数，令U_n=(2+n)/n2，满足
U_n→0（当n→∞时）又U_n+1/U_n
=
[(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2]
=
(n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2)
<
1
则
U_n+1
U_n
由莱布尼茨审敛法知
∑（-1）^n×(2+n)/n2
收敛。而
∑|（-1）^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2
(2+n)/n2
>
n/n2
=1/n
因为∑1/n
发散，所以
∑|（-1）^n×(2+n)/n2|
发散。原级数条件收敛。
∑（-1）^n×(2+n)/n2
是交错级数，令U_n=(2+n)/n2，满足
U_n→0（当n→∞时）又U_n+1/U_n
=
[(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2]
=
(n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2)
<
1
则
U_n+1
U_n
由莱布尼茨审敛法知
∑（-1）^n×(2+n)/n2
收敛。而
∑|（-1）^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2
(2+n)/n2
>
n/n2
=1/n
因为∑1/n
发散，所以
∑|（-1）^n×(2+n)/n2|
发散。原级数条件收敛。
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