Question

在1,2,3,4,5的所有排列：a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1>a2,a3>a2,a3>a4,a5>a4的不同排列的个数是几？

Answer 1

答案是16 解析如下：一。1只可能是a2后者a4。
如果a2=1那么2只能是a1或a4
当a1=2 a4=3 剩下 2个位置有2种排列
当a4=2 剩下3个位置有6种排列
如果a4=1那么2只能是a2或者a5
当 a2=2 剩下3位置6种排列
当a5=2 a2=3 剩下2位置有2种排列
不会出现重复现象 所以是16

Answer 2

5个数排一个“W”形，下面的两位只能有2类填法，1、2或1、3
下面填1，2 上面任意排A(2,2)A(3,3)=12
下面填1，3, 那么2 只能排在1上面外侧，4，5，剩下两个位置随便A(2,2)*A(2,2)=4
所以共12+4=16种