Question

分母是三位数，这样的循环小数有多少个

Answer 1

循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后，分母是三位数，这样的循环小数有（
）
循环节长度是
4
的纯循环小数均可化为
abcd/9999
的形式，其中
a、b、c、d
不全相等。
因为
9999
=
9*11*101
，且最简分数的分母是三位数，因此约分后是
k/909
的形式，
在分子从
1
到
908
这
908
个数中，可以是
3
的倍数或
9
的倍数，但不能是
101
的倍数。
其中
101
的倍数有
[908/101]
=
8
个，
因此满足条件的循环小数共有
908-8
=
900
个