Question

将一副直角三角板按图1所示方式摆放,其中∠ACB=∠BAD=90°

将一副直角三角板按如图1所示方式摆放，其中∠ACB=∠BAD=90°，∠ADB=60°，角BAC=45°，AC与BD相交于点O ⑴角AOB的度数 ⑵把三角形ABC固定不动，将三角形ABD绕着点A旋转a(0＜a＜90°）的角，旋转后点B记为B'一当a为多少度时，角AOB为直角二连接BB'，四边形ACBB'可能为轴对称图形吗？如果可能，请在图3中画出示意图，并求出此时角a的度数；如果不可能，请说明理由。 图见：http://zhidao.baidu.com/question/98469043

Answer 1

（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．
（2）证明：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵O是AB的中点，∴OA=OB．
∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，
∴在△OMA和△ONB中，
∴△OMA≌△ONB（AAS），
∴OM=ON．
（3）解：OM=ON，OM⊥ON．
理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线．
∵∠ACB=90°，∴OC=AB=OB，
又∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠2=∠B，
∵BN⊥DE，∴∠BND=90°，
又∵∠B=45°，∴∠3=45°，
∴∠3=∠B，∴DN=NB．
∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°．
又∵BN⊥DE，
∴∠DNC=90°
∴四边形DMCN是矩形，
∵DN=MC，∴MC=NB，∴△MOC≌△NOB（SAS），
∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，
即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON

Answer 2

1:
∠AOB=∠ADB+∠DAC=∠ADB+90-∠BAC=105;
2:
a=∠DAB'-∠DAC-∠BAC
其中：∠DAB'=90;∠DAC=90-∠ADB'=30;
可知，a=15;
3:
假设该
四边形
是
轴对称图形
首先说明：
四边形的
对称轴
有两种情况：
1）穿过边，即轴是边的垂直中心线（长方形）；
2）穿过点，即轴是
对角线
。
根据题目可知：
AC=BC<AB'=AB.
可推出
（1）因为AB'≠BC,该四边形不可能是长方形，排除第一种可能；（2）AC≠AB',则对称轴不可能是AB；
因此对称轴必然是CB'，且CB'是AB的垂直中心线。设CB'与AB交于O'点；
则COSa=AO'/AB'=AO'/AB=0.5
可知：a=60