Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π...

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题： ①函数y=f（x）的周期为π； ②直线x=π4是y=f（x）的一条对称轴； ③点（π8，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心； ④将y=f（x）的图象向左平移π8个单位，可得到y=2sin2x的图象． 其中真命题的序号是_____．（把你认为真命题的序号都写上）

Answer 1

解：∵f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-π4）
∵ω=2，故T=2π2=π，故①为真命题；
当x=π4时，2x-π4=π4终边不在y轴上，故直线x=π4不是y=f（x）的一条对称轴，故②为假命题；
当x=π8时，2x-π4=0，终边落在x轴上，故点（π8，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心，故③为真命题；
将y=f（x）的图象向左平移π8个单位，可得到y=2sin[2（x+π8）-π4]=2sin2x的图象，故④为真命题；
故答案为：①③④