Question

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）, C(0,-3）两点

与x轴交于另一点B
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），
∴B（3，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），
则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；

（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，
那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，

则有：3k-3=0，k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时，y=x-3=-2，
即M（1，-2）；

（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l，作PD⊥y轴，垂足为D；
∵OB=OC=3，
∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，

Answer 2

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），
∴B（3，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），
则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x^2-2x-3；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称，
那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，
则有：3k-3=0，k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；
（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；
∵直线BC：y=x-3，
∴直线l的解析式为：y=-x-3；
当x=1时，y=-x-3=-4；
∴P（1，-4）．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~