Question

计算1*2*3*4*······*1991的乘积末端有几个零？要过程！

Answer 1

先看1×2×3×4×5×6＝720，其末位只有一个0，从而可以看出，在质因数的乘积中，只有2×5的积才会出现一个零。
将所有的数分解质因数。容易看到，在一串连续数的乘积中，因数2远比因数5要多，所以主要矛盾取决于5的个数
1、先考虑单个的5，由于1991÷5=398，这个数字就算出来了。
2、继续清点该连乘积中含有52=25的因数， 1991÷25=79。
3、继续清点该连乘积中含有53=125的因数，有1991÷125=15
4、继续清点该连乘积中含有54=625的因数，有1991÷625=3
所以零的个数为398+79+15+3=495个零

Answer 2

1×2×3×4×5×6＝720，其末位只有一个0，从而可以看出，在质因数的乘积中，只有2×5的积才会出现一个零。于是我们开始清点1×2×…×1991中含有多少个5的因子，先考虑单个的5，由于1991÷5的商数为398，这个数字就算出来了。继续清点该连乘积中含有52=25的因子，可立即算出这个数字为79。再清点53=125及54＝625的因子个数，它们分别有15个和3个。由于能被15整除的数也可以被5整除，所以我们在清点时只计一次，不要重复。于是其末端上一共有 398+79+15+3＝495个0。