Question

点P（4，5）关于直线3x-y+3=0的对称点Q的坐标是（）

Answer 1

设对称点坐标为Q(m,n)。连接PQ。
PQ与题目中直线垂直，可以列出一个方程。
PQ中点坐标在直线上，又列出一个方程。
解以上2元1次方程，推出Q点坐标(m,n）。过程如下：
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直线l:y=3x+3，其斜率为3。因此PQ斜率为-1/3
(n-5)/(m-4)=-1/3
即m-4=15-3n
m+3n=19
PQ中点坐标为[(4+m)/2,(5+n)/2]
该点在直线l上。所以
(5+n)/2=3*(4+m)/2+3
5+n=12+3m+6
n-3m=13
联立
n-3m=13
m+3n=19
3m+9n=57
n-3m+3m+9n=13+57
10n=70
n=7
m=19-3n=-2
因此，所求对称点为(-2,7)