Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2√3，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45º，

则点P的坐标为______。

Answer 1

取AB的中点E 连OE延长交圆于F 连PF
∵∠BOA=90°
∴AB为直径
AB中点E既为圆心
所以OF也为直径
∵AB=√[2²+（2√2）²]=4
OB/AB=1/2
∴∠OAB=30°
∠EOA=30°
∵∠AOP=45°
∴∠EOP=15°
∵OPF=90°
所以OP=OF*cos15°=4cos15°
∴P坐标为（2√2cos15°，2√2cos15°）

如果要求具体数字
延长PE交OA于H 过P做PM垂直OA M在OA上
OH=OE/√3=2/√3
PH=（2/√3+2） HM=（1/√3+1）
PM=√3HM=1+√3
P（1+√3,1+√3）

追问

OH=OE/√3=2/√3
怎么回事？
HM=（1/√3+1）
怎么回事？
既然算出OH和HM 直接加起来不行吗？怎么和结果不一样呢？

Answer 2

（√3+1，√3+1），证明:∵∠POA=45°,∴设P(x,x),又由A,B的坐标及题意的AB为圆的直径， ∴圆心为（√3，1），半径为4，用勾股定理算P到圆心的距离就可以得到答案了，等于（√3+1，√3+1）。

Answer 3

（√3+1, √3+1），不知道你是几年级的。如果是高中的话，列出圆的方程和OP的方程，解之即可。