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圆O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4√3,D是线段的中点。证明D在圆上
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解:
作AP⊥BC于点P
∵AB=4,∠B=30°
∴AP=2,BP=2√3
∵BC =4√3
∴PC=2√3
∴AC=4
∵O是AB的中点,D是BC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD=1/2AC=2
即D到O的距离等于圆O的半径
∴D在圆O上
作AP⊥BC于点P
∵AB=4,∠B=30°
∴AP=2,BP=2√3
∵BC =4√3
∴PC=2√3
∴AC=4
∵O是AB的中点,D是BC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD=1/2AC=2
即D到O的距离等于圆O的半径
∴D在圆O上
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连结AD,作DE垂直AB,垂足为E,BD=2√3
BE=BDcos30°=3,DE=BDsin30°=√3,AE=AB-BE=1。
AD^2=AE^2+DE^2=4,所以,AD^2+BD^2=4+12=16=AB^2。
所以,AD垂直BD,即点D在圆上。
BE=BDcos30°=3,DE=BDsin30°=√3,AE=AB-BE=1。
AD^2=AE^2+DE^2=4,所以,AD^2+BD^2=4+12=16=AB^2。
所以,AD垂直BD,即点D在圆上。
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设BC与圆交于点E,连接AE
∵AB为直径
∴<AEB=90°
又∵AB=4,<ABC=30°
∴BE=AB*cos30°=4*√3/2=2√3=1/2BC
即E为BC的中点,与点D重合
所以点D在圆上。
∵AB为直径
∴<AEB=90°
又∵AB=4,<ABC=30°
∴BE=AB*cos30°=4*√3/2=2√3=1/2BC
即E为BC的中点,与点D重合
所以点D在圆上。
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