Question

求值域 y=5-x+根号下3x-1

Answer 1

法一：还原法

令t=根号下3x-1（t大于等于0），则整理得x=(t的平方+1)/3,

则y=5-(t的平方+1)/3+t,

进行配方，y=-1/3(t-3/2)的平方+65/12，

由此，值域为（负无穷，65/12]

法二：导数法

求导得y的导数是-1+3/2乘根号下3x-1，

令之为零，x=13/12,带入求出极大值（最大值）为65/12,无最小值，

结果（负无穷，65/12]，

请你再验算一下，确保正确。

谢谢。

Answer 2

求函数定义域：3x-1≥0
x≥1/3

设t=根号3x-1

t的取值是t≥0
x=(t^2+1)/3

则函数为y=5-(t^2+1)/3+t=-1/3t^2+t+2

函数的对称轴x=-2/3
＞2

所以函数在定义域上为增函数，当x=1/3时，最小值y=14/3
所以值域是14/3到正无穷大