Question

已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，求证:(1)EC=BF(2)EC⊥BF

Answer 1

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，
∴EC⊥BF．

如果有帮助的话，希望采纳，谢谢了。