Question

求线性方程组的通解（答案尽量详细），谢谢！~~~

Answer 1

解:
因为
n阶矩阵a的各行元素之和均为0
所以
(1,1,...,1)^t
是ax=0的解.
又因为
r(a)
=
n-1
所以
ax=0
的基础解系含
n-r(a)
=
n-(n-1)
=
1
个向量.
故(1,1,...,1)^t
是ax=0的基础解系.
所以
线性方程组ax=0的通解为
c
(1,1,...,1)^t
,
c为任意常数.
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Answer 2

先求特解:
(u1+u2)/2
=
(1/2)(3,-1,5)'
=
(3/2,
-1/2,5/2)'
导出组的基础解系:
因为
r(A)=2,
所以
基础解系含
3
-
r(A)
=
1
个向量.
由
u1
-
u2
=
(1,1,1)'
是导出组的非零解,
故它就是基础解系
综上,
通解为
(3/2,
-1/2,5/2)'
+
k
(1,1,1)'
,
k为任意常数.
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