Question

已知，等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F，

已知，等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F，求证BE²=EF×EG

Answer 1

证明：连接CE 。
易证三角形ABE全等于三角形ACE，则角ABE=角ACE，BE=CE.
又因为AB\\CG,所以角ABE=角G,
所以角ACE=角G,
又因为角GEC是公共角,
所以三角形EFC相似于三角形ECG,
所以EC/EG=EF/EC,
所以EC^2=EF*EG,
因为EC=BE,
所以BE^2=EF*EG
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