已知数列an满足a1=3an+1=an^2+2an其中n=1,2,3……设bn=log2(an+1),求证数列是等比数列

xuzhouliuying
高粉答主

2012-01-17 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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证:
b1=log2(a1+1)=log2(3+1)=log2(4)=2
a(n+1)=an²+2an
a(n+1)+1=an²+2an+1=(an+1)²
b(n+1)=log2[a(n+1)+1]=log2[(an+1)²]=2log2(an+1)=2bn
b(n+1)/bn=2,为定值。
数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列。
西域牛仔王4672747
2012-01-17 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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由已知,a(n+1)=an^2+2an,
所以 a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2 ,又 a1+1=3+1=4=2^2,
因此,由归纳法可知,an+1=2^(2^n),
则 bn=log2(an+1)=2^n ,所以是等比数列 。
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