双曲线x2/a2-y2/b2=1的焦点到其渐近线距离等于实轴长，求其离心率为多少
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同问
若双曲线x^2/a^2
-
y^2/b^2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，这该双曲线的离心率为（
).
2011-11-19
21:39
提问者：
薆ㄚ】妚悔
|浏览次数：1215次我来帮他解答
满意回答
2011-11-20
00:28
解：
∵双曲线(x²/a²)－(y²/b²)＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长
不失一般性，若为右焦点：(c，0)
渐近线：y＝(b/a)x
==>bx－ay＝0
即有|bc|/√[b²＋(－a)²]
＝2a
|bc|/c＝2a
b＝2a
∴e²＝c²/a²＝(a²＋b²)/a²＝1＋(b²/a²)＝5
∴e＝√5
∴该双曲线的离心率为(
√5
)．
若双曲线x^2/a^2
-
y^2/b^2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，这该双曲线的离心率为（
).
2011-11-19
21:39
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薆ㄚ】妚悔
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2011-11-20
00:28
解：
∵双曲线(x²/a²)－(y²/b²)＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长
不失一般性，若为右焦点：(c，0)
渐近线：y＝(b/a)x
==>bx－ay＝0
即有|bc|/√[b²＋(－a)²]
＝2a
|bc|/c＝2a
b＝2a
∴e²＝c²/a²＝(a²＋b²)/a²＝1＋(b²/a²)＝5
∴e＝√5
∴该双曲线的离心率为(
√5
)．
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