Question

已知直线l经过抛物线y平方等于6x的焦点F，且与抛物线相交于A.B两点。 (1)若直线

已知直线l经过抛物线y平方等于6x的焦点F，且与抛物线相交于A.B两点。
(1)若直线l的倾斜角为六十度，求AB的长度.
(2)若AB的长度等于9,求线段AB的中点M到准线的距离。

Answer 1

抛物线y平方等于6x的焦点F， F (3/2,0)
(1)若直线l的倾斜角为六十度，求AB的长度.
直线斜率k=√3 F (3/2,0)
点斜式
y=√3(x-3/2)
y^2=6x
消y得
4x^2-20x+9=0
x1=1/2 x2=9/2
弦长公式
|AB|=√(k^2+1)*|x1-x2|
=2*4
=8
(2) 分别过A,B做准线的垂线，垂足分别为A1,B1
根据抛物线定义，有
AA1+BB1=AB=9
中点M到准线的距离等于直角梯形AA1B1B的中位线，所以
线段AB的中点M到准线的距离=9/2

追问

(2)？