∫cos(lnx)dx的不定积分为1/2（x*cos(lnx)+x*sin(lnx)）+C。
解：令lnx=t，则x=e^t
∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t)
=e^t*cost-∫e^tdcost
=e^t*cost+∫e^t*sintdt
=e^t*cost+∫sintd(e^t)
=e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint
=e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt
=e^t*cost+e^t*sint-∫costd(e^t)
则，2∫costd(e^t)=e^t*cost+e^t*sint+C
得，∫costd(e^t)=1/2（e^t*cost+e^t*sint）+C
即，∫cos(lnx)dx=1/2（e^t*cost+e^t*sint）+C
=1/2（x*cos(lnx)+x*sin(lnx)）+C
扩展资料：
1、积分的求解：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
2、常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C
3、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
分部积分法的公式为：∫μ（x）v'（x）dx=∫μ（x）dv（x）=μ（x）*v（x）-∫v（x）dμ（x）
参考资料来源：百度百科-积分公式
参考资料来源：百度百科-分部积分法
∫ cos(lnx) dx=(1/2)xcos(lnx) + (1/2)xsin(lnx) + C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫ cos(lnx) dx
分部积分
=xcos(lnx) + ∫ xsin(lnx)(1/x) dx
=xcos(lnx) + ∫ sin(lnx) dx
再分部积分
=xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx
将-∫ cos(lnx) dx移到等式左边与左边合并，然后除去系数得：
∫ cos(lnx) dx=(1/2)xcos(lnx) + (1/2)xsin(lnx) + C
扩展资料：
定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
∫cos(lnx)dx＝1/2×x×[cos(lnx)＋sin(lnx)]＋C 写了积分号 不知道你看不看得到。。。。
积分cos(ln(x))=1/2*cos(ln(x))*x+1/2*sin(ln(x))*x+C
使用分部积分法
=积分cos(lnx)dx
=cos(lnx)*x-积分x*d(cos(lnx))
