Question

B行满秩，则r(AB)=r（A)?

是这样吗？若正确，怎么证明？感谢解答。。。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

备注

Answer 2

是的。可用方程组证明，证明转置后秩相等，即R(B'A')=r(A')首先，A'x=0的解一定是B'A'x=0的解其次，因为B'列满秩，所以B'y=0只有零解，所以由B'A'x=0得A'x=0的解，即B'A'x=0的解都是A'x=0的解。所以A'x=0与B'A'x=0同解，所以r(A')=r(B'A')，所以r(A)=r(AB)

Answer 3

设B为mxn矩阵 r(B)=m 存在可逆矩阵Q 使得BQ=(Em,O) 以故ABQ=Ax(Em,O)=(A,O) 所以RAB=RA

Answer 4

应该是正确的吧。。。。。。。。。。。。。做选择时都是这样用的。。。。。。。。