Question

判别向量组的线性相关性？

Answer 1

判断向量组线性相关性的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩；得出矩阵的秩,用来和向量个数比较；因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。
例如在三维欧几里得空间R3的三个矢量(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)线性无关。但(2,_1,1)，(1,0,1)和(3,_1,2)线性相关，因为第三个是前两个的和。向量a1,a2,···,an(n_2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。空间中任意四个向量总是线性相关。

Answer 2

1
1
3
1
3
-1
2
4
2
2
7
-1
(注:
只求秩,
作为行,列向量都可以)
r2-3r1,r3-r1
1
1
3
1
0
-4
-7
1
0
0
1
-3
所以向量组的秩为3,
向量组线性无关.

Answer 3