Question

求F(x)增减性,用导数求解

如果F(x)是增函数,那么他的导数大于0还是大于等于0
如果F(x)是减函数,那么他的导数小于0还是小于等于0
等于0是什么情况?为什么(不)可以等于0?

请老师解答挖!答案不确定的请别回答!我要准确的答案
我是高3的学生.
你们说导数有时可等于0...还是不太明白...看下这个题:
已知y=1/3x^3 + bx^2 + (b+2)x + 3 是R上的单调增函数,则b的取值范围是( )
A.b<-1 或 b>2 B.b小于等于-1 或 b大于等于2
C.-1<b<2 D.b大于等于-1小于等于2
x^3代表x的3次方,1/3代表3分之1,答案是D,为什么不是C啊?

Answer 1

这位朋友，如果F(x)是增函数,那么他的导数大于等于0，这里的大于等于，实际上是说f(x)的导数在个别点可以为零，例如对y=x^3求导，导数在x=0处取零，但他是在整个定义域上是单调的，高中可能没学严格单调这里不提了，但导数不能在一个连续的一段上为零，否则会出现一段水平直线，这不符合高中单调函数的定义，综合考虑以上情况，你给的命题：如果F(x)是增函数,那么他的导数大于等于0 成立，但它的反命题，如果F(x)的导数大于等于0,那么他是增函数，你就要判断他是否有一段导数为零了
。不知道我说明白没有，关键是高等数学和高中数学的单调的定义有些许差别

你可以试验一下等于的情况，b=-1时，导函数为x^2-2x+1,只有在x=1的情况下才有导函数为零，其余情况下都为正数，则可以判断为增函数，
你可以先用带等号的不等式求解，再看取等的时候是否满足要求，判断就像我前面做的一样。

Answer 2

增函数导数是一定大于0的，减函数导数一定小于0
等于0的情况就是水平直线，与X轴平行，没有增减的趋势。求导即为0
还有一种情况是没有倒数的，即该直线与Y轴平行。

导数与零的比较就是判断导数的增减。

Answer 3

不知道你是中学生还是大学生还是什么?
如果你是中学生的话讨论这个问题对你来说难度太大.
告诉你F(x)的增减性与导数无关,就是说F(x)可能导数都没有,但是它却是增函数或者减函数,下次出题的时候出的严谨一些.
但是如果F(x)的导函数连续且>=0的话,F(x)递增,反之递减
如果F(x)的导函数连续且>0的话,F(x)严格递增,反之递减

Answer 4

不能等于0
函数y=f(x)在点x处的导数在几何上表示曲线y=f(x)在点
M（x,f(x)）处的切线的斜率，若为0的话就表示是一条平行于x轴的线，就不能判断它的增减性了