Question

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=—4/5。 ⑴求sinB的值，⑵求sin(2B+π/6）的值。

Answer 1

延长AC至点D，连接BD：再作BC上高，垂足为点E
⑴∵AE
⊥
BC，AD
⊥
BD（即∠AEC=∠BDC=90）；∠C
=∠C
；
∴三角形AEC≌三角形BDC
∴AC/BC=AE/BD
已知AC=2，BC=3，cosA=—4/5
设AD=4a,
AB
=5a
∴BD=3a
2/3=
AE/3a
∴AE=2a
∴sinB=2a/5a=2/5
⑵sinB=2/5
cosB=√21/5
∴sin2B=2sinBcosB=4√21/25
cos2B=cos^2
B-sin^2
B=17/25
sin(2B+π/6）=sin2Bcosπ/6+cos2Bsinπ/6=4√21/25
*
√3/2+17/25
*
1/2=(12√7
+17)
/50