Question

在三角形ABC中,BC=24,AC、AB边上的中线长之和等于39,求三角形ABC的重心的轨迹方程.

Answer 1

设三角形ABC重心为P,AC,AB边长中线为BE,CF由题意 BE+CF=39P是重心, 有BP=(2/3)BE,CP=(2/3)CF所以 BP+CP=(2/3)(BE+CF)=(2/3)*39=26>BC=24P的轨迹为以BC为焦点的长轴长为26的椭圆(除去与直线BC的交点)若B(-12,0),C(12,0),则轨迹为x^2/13^2+y^2/(13^2-12^2)=1,即x^2/169+y^2/25=1(y不等于0)