Question

求过两点M1（3，-2，1）和M2(-1，0，2）的直线方程

Answer 1

实际上，只需要找到两个平面都过这两个点，那么这两个平面组成的方程组就是这条直线M1M2的方程

我们可以先定义一个平面M1M2O。O就是原点
那么平面M1M2O：z=ax+by+k过点M1（3，-2，1）、M2(-1，0，2）、O（0，0，0）
a=-2,b=-7/2,k=0。所以平面M1M2O：4x+7y+2z=0

再定义一个平面M1M2N。N（1，1，1）
那么平面M1M2N：z=cx+dy+e过点M1（3，-2，1）、M2(-1，0，2）、N（1，1，1）
c=-3/8,d=-1/4,e=13/8。所以平面M1M2N：3x+2y+8z-13=0

所以直线就是4x+7y+2z=0；3x+2y+8z-13=0

也许你会问，这两个平面怎么确定呢。答案就是随便确定。虽然平面确定的不一样会造成最后方程不一样。但是他们表达的直线是一样的。
一般考试中不会出现这种题的，因为答案有无数个，就是解吸式不一样而已，但都是对的
你也可以把我上面的两个平面换成别的平面，只要过这两个点，答案虽然看起来不一样，但绝对是正确的