Question

要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长8m（AD＜8），

Answer 1

如图设出x和y

x>0,y>0

xy=40，y=40/x

求z=2x+y的最小值

即，求z=2x+40/x求最小值

用重要不等式z=2x+40/x≥√80=8√5

所以，z的最小值8√5（墙长度的最小值）

此时，2x=40/x，

x=2√5，y=4√5

Answer 2

从40平方米的面积入手，找出40的因数有1、40、2、20、4、10、5和8. 又因为AD比8小，AD 只可能是1、2、4、5中的一个。如果AD=1，AB=CD=40，周长=1+40+40=81；如果AD=2，AB=CD=20，周长=2+20+20=42；如果AD=4，AB=CD=10，周长=4+10+10=24；如果AD=5，AB=CD=8，周长=5+8+8=21.为了节省材料，肯定会选AD=5这种方案。

Answer 3

设出x和y
x>0,y>0
xy=40，y=40/x
求z=2x+y的最小值
即，求z=2x+40/x求最小值
用重要不等式z=2x+40/x≥√80=8√5
所以，z的最小值8√5（墙长度的最小值）
此时，2x=40/x，
x=2√5，y=4√5