Question

已知函数f(x)=ax<2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域。 希望能写出过程哈！

Answer 1

偶函数，则奇次项系数为0，即b=0
且定义域对称，即a-1+2a=0, 得：a=1/3
故f(x)=1/3* x^2+1, 定义域为[-2/3, 2/3]
值域为：[1, 31/27]

Answer 2

因为是偶函数，所以b=0，a-1=2a，解得a=-1，可以得出原式为f(x)=-x^
2-3,因为a小于0，所以开口向下，4ac-b2/4a=-3，所以值域为负无穷到负三

Answer 3

若f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数，
由f(-x)=f(x)得：
b=0.
又定义域关于原点对称，
所以a-1=-2a，解得：a=1/3.
∴f(x)=(x²/3)+1,定义域[-2/3,2/3]
∴0≤x²≤4/9，
∴值域[1,13/9].