Question

已知,PA是圆O的切线,A为切点,PO平行于AC,BC为圆O直径。求证直线PB是圆O切线

Answer 1

∠p=50°
已知∠bac=25
又因为oa=ob，
因为是半径所以两边相等，
所以∠oab=∠oba=25
，
所以∠aob=180-∠oab-∠oba=130，
又因为pa、pb是圆o的切线,a、b为切点,
所以∠oap=∠obp=90，
又因为在四边形内角和为360°
所以∠p=360-∠oap-∠obp-∠aob=360-90-90-130=50°

Answer 2

连接AB交PO于Q，连接OA
则OA⊥PA
∵PO∥AC，CO＝BO
∴AQ
＝
BQ
（1）
∵
BC是直径
∴
∠BAC
＝
90°
∴
∠PQA
＝
∠PQB
＝
90°
（2）
又PQ为共用线（3）
∴
⊿PQA≌⊿PQB（123，SAS）
∴PA=PB
又∵OA＝OB，PO
共线

∴
⊿POA≌⊿POB（SSS）
∴
∠PBO＝∠PAO
＝
90°（OA⊥PA）
即PB⊥BC
∴PB是圆O切线