如图，已知AB//CD，BE、CE分别为角ABC、角BCD的平分线，点E在AD上，试证明BC=AB+CD。
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证明：在BC上截取BF=BA
在△ABE和△FBE中
∵BA=BF
∠ABE=∠FBE
BE=BE
∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴∠A=∠BFE
∵AB∥CD
∴∠D=180°-∠A
又∠EFC=180°-∠BFE
∴∠D=∠EFC
在△CDE和△CFE中
∵∠D=∠EFC
∠DCE=∠FCE
CE=CE
∴△CDE≌△CFE
(AAS)
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
证明：在BC上截取BF=BA
在△ABE和△FBE中
∵BA=BF
∠ABE=∠FBE
BE=BE
∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴∠A=∠BFE
∵AB∥CD
∴∠D=180°-∠A
又∠EFC=180°-∠BFE
∴∠D=∠EFC
在△CDE和△CFE中
∵∠D=∠EFC
∠DCE=∠FCE
CE=CE
∴△CDE≌△CFE
(AAS)
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
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