如图所示 AB是圆O直径,OD⊥弦BC于点F 且交圆O于点F,若∠AEC=∠ ODB

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旷昊英单菱
2019-11-28 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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简单证明:
连接AC,不难得知∠AEC=∠ABC(共弧),

并且因为∠AEC=∠ODB
得知:∠ODB=∠ABC
因为AB是圆O直径,OD⊥BC于点F
所以∠ACB=∠BFD=90
所以在三角形ACB和三角形BFD相似的直角三角形,
即得∠CAB=∠FBD;∠ABC+∠CAB=90
所以:∠ODB=∠ABC+∠FBD=∠ABC+∠CAB=90
所以:AB⊥BD

所以:BD与圆o相切
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